如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,底面,,为的中点.(Ⅰ)、求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅱ)、求平面与平面所成的二面角的余弦值.-高三数学

题目简介

如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,底面,,为的中点.(Ⅰ)、求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅱ)、求平面与平面所成的二面角的余弦值.-高三数学

题目详情

如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,, 底面, ,的中点.
(Ⅰ)、求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅱ)、求平面与平面所成的二面角的余弦值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:作于点P,如图,分别以AB,AP,AO
所在直线为轴建立坐标系,
,
…………………2分
(Ⅰ)设所成的角为,
 , 所成角的大小为…5分
(Ⅱ)
设平面OCD的法向量为,
,即
,解得 … 6分
易知 平面OAB的一个法向量为 ………7分
……………………………………………………9分
由图形知,平面与平所成的二面角的余弦值为…………………10分

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