(本题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,⊿PAB是等边三角形,D,E分别为AB,PC的中点.(1)在BC边上是否存在一点F,使得PB∥平面DEF(2)若∠PAC=∠PBC=90º,证明

题目简介

(本题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,⊿PAB是等边三角形,D,E分别为AB,PC的中点.(1)在BC边上是否存在一点F,使得PB∥平面DEF(2)若∠PAC=∠PBC=90º,证明

题目详情

(本题满分12分)
如图,在三棱锥P-ABC中,⊿PAB是等边三角形,D,E分别为AB,PC的中点.
(1)在BC边上是否存在一点F,使得PB∥平面DEF
(2)若∠PAC=∠PBC=90º,证明:AB⊥PC
(3)在(2)的条件下,若AB=2AC=求三棱锥P-ABC的体积
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解(1)取BC的中点为F,则有
PB∥平面DEF.
∵PB∥EF 
PB不在平面DEF内
PB∥平面DEF……………………4分
(2)因为是等边三角形,,
所以,可得

 

 
如图,取中点,连结,,

,,  ∴平面,∴…………………8分
(3)∵PD= CD="2 " PC="3" ∴
即三棱锥体积为:………………………12分

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