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> (本小题满分12分)如图3,在正三棱柱中,AB=4,,点D是BC的中点,点E在AC上,且DEE。(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求直线AD和平面所成角的正弦值。-高三数学
(本小题满分12分)如图3,在正三棱柱中,AB=4,,点D是BC的中点,点E在AC上,且DEE。(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求直线AD和平面所成角的正弦值。-高三数学
题目简介
(本小题满分12分)如图3,在正三棱柱中,AB=4,,点D是BC的中点,点E在AC上,且DEE。(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求直线AD和平面所成角的正弦值。-高三数学
题目详情
(本小题满分12分)
如图3,在正三棱柱
中,
AB
=4,
,点
D
是
BC
的中点,
点
E
在
AC
上,且
DE
E
。
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)求直线
AD
和平面
所成角的正弦值。
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)证明见解析。
(Ⅱ)
(Ⅰ)如图所示,由正三棱柱
的性质知
平面
.
又
DE
平面
ABC
,所以
DE
.
而DE
E
,
,
所以
DE
⊥平面
.又
DE
平面
,
故平面
⊥平面
.
(Ⅱ)过点
A
作
AF
垂直
于点
,
连接
DF
.由(Ⅰ)知,平面
⊥平面
,
所以
AF
平面
,故
是直线
AD
和
平面
所成的角。因为
DE
,
所以
DE
AC.
而
ABC
是边长为4的正三角形,
于是
AD
=
,
AE=
4
-CE
=4
-
=3.
又因为
,所以
E
=
= 4,
,
.
即直线
AD
和平面
所成角的正弦值为
。
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三棱锥S—ABC中,SA⊥底面ABC,SA=
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(本小题满分12分)如图,在多面体AB
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如图3,在正三棱柱
点E在AC上,且DE
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求直线AD和平面
答案
(Ⅱ)
又DE
所以DE⊥平面
故平面
(Ⅱ)过点A作AF垂直
连接DF.由(Ⅰ)知,平面
所以AF
平面
所以DE
于是AD=
又因为
即直线AD和平面