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> .(本小题满分14分)直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BB1C1C;(Ⅱ)若P为A1B1的中点,求证:DP∥平面BCB1,且DP∥平面ACB1.#
.(本小题满分14分)直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BB1C1C;(Ⅱ)若P为A1B1的中点,求证:DP∥平面BCB1,且DP∥平面ACB1.#
题目简介
.(本小题满分14分)直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BB1C1C;(Ⅱ)若P为A1B1的中点,求证:DP∥平面BCB1,且DP∥平面ACB1.#
题目详情
.(本小题满分14分)
直棱柱
中,底面
ABCD
是直角梯形,∠
BAD
=∠
ADC
=90°,
.
(Ⅰ) 求证:
AC
⊥平面
BB
1
C
1
C
;
(Ⅱ)若P为
A
1
B
1
的中点,求证:
DP
∥平面
BCB
1
,且
DP
∥平面
ACB
1
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
证明:(Ⅰ)直棱柱
中,BB1⊥平面ABCD,
BB1⊥AC.……2分
又
∠BAD=∠ADC=90°,
,
∴
,∠CAB=45°,∴
,
BC⊥AC.………… 5分[
又
,
平面BB1C1C,
AC⊥平面BB1C1C.…………7分
(Ⅱ)证明:由P为A1B1的中点,有PB1‖AB,且PB1=
AB.…………2分
又∵DC‖AB,DC=
AB,
DC ∥PB1,且DC= PB1,…4分
∴DC B1P为平行四边形,从而CB1∥DP.
又CB1
面ACB1,DP
面ACB1,
DP‖面ACB1…6分
同理,DP‖面BCB1. …………7分
(注:第(Ⅰ)问7分,第(Ⅱ)问7分)
略
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10分)如图,四边形ABCD是平行四边
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(本小题12分)如图3,已知在侧棱垂
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