.(本小题满分14分)直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BB1C1C;(Ⅱ)若P为A1B1的中点,求证:DP∥平面BCB1,且DP∥平面ACB1.#

题目简介

.(本小题满分14分)直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BB1C1C;(Ⅱ)若P为A1B1的中点,求证:DP∥平面BCB1,且DP∥平面ACB1.#

题目详情

.(本小题满分14分)
直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,
(Ⅰ) 求证:AC⊥平面BB1C1C
(Ⅱ)若P为A1B1的中点,求证:DP∥平面BCB1,且DP∥平面ACB1
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(Ⅰ)直棱柱中,BB1⊥平面ABCD,BB1⊥AC.……2分
∠BAD=∠ADC=90°,
,∠CAB=45°,∴ BC⊥AC.………… 5分[
平面BB1C1C, AC⊥平面BB1C1C.…………7分
(Ⅱ)证明:由P为A1B1的中点,有PB1‖AB,且PB1=AB.…………2分
又∵DC‖AB,DC=AB,DC ∥PB1,且DC= PB1,…4分
∴DC B1P为平行四边形,从而CB1∥DP.   
又CB1面ACB1,DP 面ACB1,DP‖面ACB1…6分
同理,DP‖面BCB1.  …………7分
(注:第(Ⅰ)问7分,第(Ⅱ)问7分)

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