（本题满分14分）已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：(1)求证：；(2)求证：

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• （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCF；（Ⅱ）求证：平面平面；-高三数学
• （本小题满分12分）三棱锥中，，,（1）求证：面面（2）求二面角的余弦值．-高三数学
• 如图：在直角三角形ABC中，已知,D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角的大小记为.⑴求证：平面平面BCD;⑵当时,求的值;⑶在⑵的条件下，求点C到-高三
• 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。（I）求二面角P—CD—A的正切值；（II）求点A到平面PBC的距离。-高三数学
• 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，点M是棱PC的中点，平面ABCD，AC、BD交于点O。（1）求证：，求证：AM平面PBD；（2）若二面角M—AB—D的余弦值等于，求PA的长-
• 如图4，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为。-高三数学
• ．已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2,AB=BC=，则球O的表面积为_______．-高三数学
• 如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是A．垂直相交B．相交但不垂直C．异面但不垂直D．异面且垂直-高一数学
• 在正三棱锥P-ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4
• （12分）在三棱锥中，△ABC是边长为4的正三角形，平面，，M、N分别为AB、SB的中点。（1）证明：；（2）求二面角N－CM－B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离。-高二数学
• 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是A．相交B．异面C．平行D．异面或相交-高一数学
• 如图所示,在三棱柱中,底面，.（1）若点分别为棱的中点，求证：平面；(2)请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几-数学
• 在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△A-
• 设是正方体的一条对角线，则这个正方体中面对角线与异面的有（）A．0条B．4条C．6条D．12条-高一数学
• 在一个棱长为5cm的正方体的表面涂上颜色，若将它的棱都5等分；然后分别从等分点把正方体锯开，在锯开的125个棱长为1cm小正方体中表面仅有2个面涂有颜色的小正方体的个数是（）-数学
• 平面六面体中,既与共面也与共面的棱的条数为（）A．3B．4C．5D．6-高二数学
• 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于（）。-高三数学
• (本题满分12分)如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．(I)求证：BD⊥平面ADG；
• （本小题满分14分）已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。（1）求证：平面;（2）求证：;（3）若内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）-高三数学
• 若直线上的一个点在平面α内，另一个点在平面α外，则直线与平面α的位置关系是（）A．αB．αC．∥αD．以上都不正确-高一数学
• ．(本题满分12分)如图所示，⊥矩形所在的平面，分别是、的中点，(1)求证：∥平面；(2)求证：⊥；(3)若，求证：平面⊥平面.-高一数学
• (本小题满分13分)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证：PD⊥BC；(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角
• 若球的半径为，则这个球的内接正方体的全面积等于A．B．C．D．-高一数学
• （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，求证：（1）∥平面；（2）平面平面．-高三数学
• 如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是▲．-高三数学
• （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的大小;-高三数学
• AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°。（1）证明：AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（3）求二面角P－BD－A的大小。-高三数学
• （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。（1）求直线FD与平面ABC
• 已知在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：①TA⊥BC,TB⊥AC,TC⊥AB;②△ABC是锐角三角形;③;④(注：表示△ABC的面积)其中正确的是
• 如图,P为△ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC中点，直线PC与平面ABD垂直吗？为什么？-高一数学
• （12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M为PC的中点。（1）求二面角M—A
• 如图，点P1，P2，…，P10分别是四面体顶点或棱的中点．那么，在同一平面上的四点组（P1，Pi，Pj，Pk）（1＜i＜j＜k≤10）有______个．-数学
• 如图，D，E分别为三棱锥P—ABC的棱AP、AB上的点，且AD:DP=AE:EB=1:3.求证：DE//平面PBC-高一数学
• 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0：B0B1=3：2，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2：1，则AA0：A0A1=（）A
• 下列正确命题个数是（）①梯形的直观图可能是平行四边形；②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形；③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥；④底面是等边-数学
• （本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（I）求证：AB1⊥BC1；（II）求二面角B—AB1—C的大小；（III）求点A1到平面AB
• 若圆锥的侧面积为4π，底面积为2π，则该圆锥的母线长为______．-高二数学
• 经过平面外一点，和平面内一点与平面垂直的平面有（）A．0个B．1个C．无数个D．1个或无数个-高一数学
• 如图，在三棱柱中,，,,点D是上一点，且。（1）求证：平面平面；（2）求证：平面;（3）求二面角的余弦值-高二数学
• （本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求证：面；（3）求二面角的平面角的正弦值．-高三数学
• 在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°,AA1="2,"AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是-高二数学
• （本小题满分12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．（1）证明：；（2）证明：平面；（3）求二面角的余弦值．-高三数学
• (12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积
• （本题满分10分）如图，已知与都是边长为的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小．-高一数学
• 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．B．∥截面C．异面直线与所成的角为D．-高一数学
• 如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．-高三数学
• 正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？证明-高三数学
• （本题满分14分）如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，DE=a，P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求证：AE∥平面BCF
• 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD﹦60°，E是CD中点，PA⊥底面ABCD，PA＝（1）证明：平面PBE⊥平面PAB（2）求二面角A—BE—P的大小。-高三数学
• （本小题满分12分）如图，长方体中，，，是中点，是中点．(Ⅰ)求证：；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．-高二数学