如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD﹦60°,E是CD中点,PA⊥底面ABCD,PA=(1)证明:平面PBE⊥平面PAB(2)求二面角A—BE—P的大小。-高三数学

题目简介

如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD﹦60°,E是CD中点,PA⊥底面ABCD,PA=(1)证明:平面PBE⊥平面PAB(2)求二面角A—BE—P的大小。-高三数学

题目详情

如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD﹦60°,E是CD中点,
PA⊥底面ABCD,PA=    
             
(1)证明:平面PBE⊥平面PAB
(2)求二面角A—BE—P的大小。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(1)略
(2)600
(1)连BD,由ABCD是菱形且∠BCD=600知△BCD是等边三角形。∵E中CD中点
∴BE⊥CD 又AB∥CD,∴BE⊥AB         (2分)
又∵PA⊥平面ABCD,BE平面ABCD∴PA⊥BE  (4分)
而PA∩AB=A ∴BE⊥平面PAB又BE平面PBE ∴平面PBE⊥平面PAB(6分)
(2)由(1)知BE⊥平面PAB ∴BE⊥PB又BE⊥AB∴∠PBA是二面角A—BE—P的平面角  (9分)
在RT△PAB中,tan∠PBA= ∴∠PBA=600  (11分)
故二面角A—BE—P的大小是600   (12分)

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