如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中,底面,是的中点.(1)求证://平面;(2)若平面,①求异面直线与所成角的余弦值;②求二面角的余弦值.-高二数学

题目简介

如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中,底面,是的中点.(1)求证://平面;(2)若平面,①求异面直线与所成角的余弦值;②求二面角的余弦值.-高二数学

题目详情

如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中底面的中点.
(1)求证://平面
(2)若平面
①求异面直线所成角的余弦值;
②求二面角的余弦值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:设,建立如图的空间坐标系,
.
(1),所以,  
平面平面.              
(2)平面,即
,即.

所以异面直线所成角的余弦值为;               
②平面和平面中,
所以平面的一个法向量为;平面的一个法向量为
,所以二面角的余弦值为.      

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