(本小题满分12分)如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、、的中点.(1)求证:;;(2)求三棱锥的体积.-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、、的中点.(1)求证:;;(2)求三棱锥的体积.-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面分别为的中点.

(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.                       
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案


(1)略
(2)VP-EFG= VG-PEF=
(1)如图,取AD的中点H,连接GH,FH
E,F分别为PC,PD的中点 EF∥CD………2分
G,H分别是BC,AD的中点,GH∥CD
       EF∥CD E,F,H,G四点共面……………..3分
 E,H分别为DP,DA的中点   PA∥FH……4分
    PA∥面EFG…………6分
(2)GC⊥面PCD, 三棱锥以GC为高,△PEF为底。…………8分    PE=PD="1  " EF=CD=1
S△PEF=EF×PF=……………………………………………10分
 GC=BC=1
VP-EFG= VG-PEF=…………………………………………12分

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