(12分)已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知;(1)求证:平面;(2)求到平面的距离;(3)求二面角的余弦值;-高三数学

题目简介

(12分)已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知;(1)求证:平面;(2)求到平面的距离;(3)求二面角的余弦值;-高三数学

题目详情

(12分)
已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知

(1)求证平面
(2)求到平面的距离;
(3)求二面角的余弦值;
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(1)略
(2)略
(3)
(1)∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D   
∴平面A1ACC1⊥平面ABC∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC="AC  "
∴BC⊥平面A1ACC1   ∴BC⊥AC1
∵AC1⊥BA1且BC∩BA1="B  " ∴AC1⊥平面A1BC ----------4分
(2)如图所示,以C为坐标原点建立空间直角坐标系

∵AC1⊥平面A1BC   ∴AC1⊥A1C
∴四边形A1ACC1是菱形   ∵D是AC中点  
∴∠A1AD=60°∴A(2,0,0)  A1(1,0,)  B(0,2,0)
C1(-1,0,)   ∴=(1,0,=(-2,2,0)
设平面A1AB的法向量="(x,y,z)  " ∴ 令z="1 " ∴=(,,1)
="(2,0,0)   " ∴  ∴C1到平面A1AB的距离是 --8分
(3)平面A1AB的法向量=(,,1)   平面A1BC的法向量=(-3,0,)
   设二面角A-A1B-C的平面角为为锐角,
   ∴二面角A-A1B-C的余弦值为     ---------------12分

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