(本小题满分12分)三棱锥中,,,(1)求证:面面(2)求二面角的余弦值.-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)三棱锥中,,,(1)求证:面面(2)求二面角的余弦值.-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
三棱锥中,,

(1) 求证:面
(2) 求二面角的余弦值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1) 证明:取BC中点O,连接AOPO,由已知△BAC为直角三角形,

所以可得OA=OB=OC,又知PA=PB=PC
则△POA≌△POB≌△POC………………………………2分
∴∠POA=∠POB=∠POC=90°,∴POOB,POOA,OBOA=O
所以PO⊥面BCD,…………………………………………………………………… 4分
ABC,∴面PBC⊥面ABC………………………5分
(2) 解:过OODBC垂直,交ACD点,
如图建立坐标系Oxyz

第18题答案图

 

…………………7分
设面PAB的法向量为n1=(x,y,z),由n =0,n=0,可知n1=(1,-,1)
理可求得面PAC的法向量为n1=(3,,1)…………………………………10分
cos(n1, n2)==……………………………………………………12分

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