(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.(Ⅰ)试证:AB平面BEF;(Ⅱ)设PA=k·AB,若平

题目简介

(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.(Ⅰ)试证:AB平面BEF;(Ⅱ)设PA=k·AB,若平

题目详情

(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角,ABCD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
(Ⅰ)试证:AB平面BEF
(Ⅱ)设PAk ·AB,若平面与平面的夹角大于,求k的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)证:由已知DFABDAB为直角,故ABFD是矩形,从而ABBF
PA底面ABCD, 所以平面平面
因为ABAD,故平面,所以
内,E、F分别是PCCD的中点,,所以
由此得平面.    …………6分
(Ⅱ)以为原点,以正向建立空间直角坐标系,

的长为1,则
设平面的法向量为,平面的法向量为

,取,可得
设二面角E-BD-C的大小为

化简得,则.…………12分

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