（本题满分8分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。-高二数学

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• （本题满分12分）如图，已知直角梯形的上底，，，平面平面，是边长为的等边三角形。（1）证明：；（2）求二面角的大小。（3）求三棱锥的体积。-高三数学
• 如图,在四棱锥中，四边形是正方形，平面，是上的一点，是的中点（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若，求证：平面.-数学
• 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长为______；它的外接圆的体积为______．-数学
• 在正三棱锥中，分别是的中点，且，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是()A．B．C．D．-高三数学
• （本小题满分12分）在直三棱柱中，D,F,G分别为的中点，求证：；求证：平面EFG//平面ABD；-高三数学
• （本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB（1）求证：PO⊥面ABCE；（2）求AC与面
• 已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列四个命题：①若②若直线与平面所成的角相等，则//；③存在异面直线，使得//，//，//，则//；④若，则；其中正确命题的个数-高二数学
• （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为45°，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦的大小．-高三数学
• 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，若正四棱柱的底面边长为1cm，则该棱柱的体积为（）cm3。-高一数学
• 4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（）A．12对B．24对C．36对D．48对-数学
• （本题满分12分）如图,在中，，，、分别为、的中点，的延长线交于。现将沿折起，折成二面角，连接.（I）求证：平面平面；（II）当时，求二面角大小的余弦值.-高三数学
• （本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC="2,"O为AD中点.
• （10分）如图所示的几何体中，已知平面平面，，且，，，求证：-高二数学
• 10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：-高二数学
• .(本小题满分14分)直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．(Ⅰ)求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．#
• （本小题12分）如图3，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，AC="BC,"AC⊥BC,点D是A1B1中点.(1)求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1;(2)若AC1与平面A1ABB1
• 不垂直的两条异面直线m、n在同一个平面上的射影不可能是两条平行直线两条相互垂直的直线一条直线及其外一点同一条直线-高二数学
• （本小题满分12分）如图：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点.(1)求证：面MNP∥面A1C1B；(2)求证：MO⊥面A1C1.-高三数学
• （（本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱中，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．-高二数学
• （本题满分14分）已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：(1)求证：；(2)求证：
• (本题满分14分)在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，，求与平面所成角的正弦值。-高三数学
• （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCF；（Ⅱ）求证：平面平面；-高三数学
• （本小题满分12分）三棱锥中，，,（1）求证：面面（2）求二面角的余弦值．-高三数学
• 如图：在直角三角形ABC中，已知,D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角的大小记为.⑴求证：平面平面BCD;⑵当时,求的值;⑶在⑵的条件下，求点C到-高三
• 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。（I）求二面角P—CD—A的正切值；（II）求点A到平面PBC的距离。-高三数学
• 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，点M是棱PC的中点，平面ABCD，AC、BD交于点O。（1）求证：，求证：AM平面PBD；（2）若二面角M—AB—D的余弦值等于，求PA的长-
• 如图4，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC为正三角形，且PA=AB=2，则三棱锥P—ABC的侧视图面积为。-高三数学
• ．已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2,AB=BC=，则球O的表面积为_______．-高三数学
• 如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是A．垂直相交B．相交但不垂直C．异面但不垂直D．异面且垂直-高一数学
• 在正三棱锥P-ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4
• （12分）在三棱锥中，△ABC是边长为4的正三角形，平面，，M、N分别为AB、SB的中点。（1）证明：；（2）求二面角N－CM－B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离。-高二数学
• 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是A．相交B．异面C．平行D．异面或相交-高一数学
• 如图所示,在三棱柱中,底面，.（1）若点分别为棱的中点，求证：平面；(2)请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几-数学
• 在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△A-
• 设是正方体的一条对角线，则这个正方体中面对角线与异面的有（）A．0条B．4条C．6条D．12条-高一数学
• 在一个棱长为5cm的正方体的表面涂上颜色，若将它的棱都5等分；然后分别从等分点把正方体锯开，在锯开的125个棱长为1cm小正方体中表面仅有2个面涂有颜色的小正方体的个数是（）-数学
• 平面六面体中,既与共面也与共面的棱的条数为（）A．3B．4C．5D．6-高二数学
• 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于（）。-高三数学
• (本题满分12分)如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．(I)求证：BD⊥平面ADG；
• （本小题满分14分）已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。（1）求证：平面;（2）求证：;（3）若内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）-高三数学
• 若直线上的一个点在平面α内，另一个点在平面α外，则直线与平面α的位置关系是（）A．αB．αC．∥αD．以上都不正确-高一数学
• ．(本题满分12分)如图所示，⊥矩形所在的平面，分别是、的中点，(1)求证：∥平面；(2)求证：⊥；(3)若，求证：平面⊥平面.-高一数学
• (本小题满分13分)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证：PD⊥BC；(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角
• 若球的半径为，则这个球的内接正方体的全面积等于A．B．C．D．-高一数学
• （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，求证：（1）∥平面；（2）平面平面．-高三数学
• 如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是▲．-高三数学
• （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的大小;-高三数学
• AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°。（1）证明：AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（3）求二面角P－BD－A的大小。-高三数学
• （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。（1）求直线FD与平面ABC
• 已知在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：①TA⊥BC,TB⊥AC,TC⊥AB;②△ABC是锐角三角形;③;④(注：表示△ABC的面积)其中正确的是