在四棱锥中,底面为菱形,,,,,为的中点,为的中点(Ⅰ)证明:直线;(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。-高三数学

题目简介

在四棱锥中,底面为菱形,,,,,为的中点,为的中点(Ⅰ)证明:直线;(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。-高三数学

题目详情

在四棱锥中,底面为菱形,, , ,的中点,的中点

(Ⅰ)证明:直线
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系

,
(1)
设平面OCD的法向量为,则

,解得


(2)设所成的角为,
 , 所成角的大小为
(3)设点B到平面OCD的距离为,则在向量上的投影的绝对值,
, 得.所以点B到平面OCD的距离为

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