(本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为1,.将正方形ABCD沿对角线折起,使,得到三棱锥A—BCD,如图所示.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为1,.将正方形ABCD沿对角线折起,使,得到三棱锥A—BCD,如图所示.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
已知正方形ABCD的边长为1,.将正方形ABCD沿对角线折起,使,得到三棱锥ABCD,如图所示.
(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.
 
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解: (1)证明:在中,,          
.                     
 是正方形ABCD的对角线,
,                                          
.                       4分
(2)由(II)知,则OCOAOD两两互相垂直,如图,以O为原点,建立空间直角坐标系.


是平面的一个法向量.        7分
,                      
设平面的法向量,则.
,                              10分
所以,解得. 11分
从而,二面角的余弦值为12分

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