、如图所示，棱长为1的正方体中，,（1）建立适当的坐标系，求M、N点的坐标。（2）求的长度。（12分）-高一数学

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• （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积.-高三数学
• （本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.（1）求证：BG面PAD；（2）E是BC的中点，在PC上
• 球O的半径为1，该球的一小圆O1上两点A、B的球面距离为，则=（）A．B．C．D．-高三数学
• （本小题满分12分）如图，多面体ABCD—EFG中，底面ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：（I）求证：平面AEF⊥平面BDG；（II）若存在使得，二面角
• 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（）A．1:1B．2:1C．3:1D．4:1-高一数学
• 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的，且，，则球面的面积为．-高三数学
• ．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求异面直线AC与PD所成的角
• 在底面边长为2的正四棱锥中，若侧棱与底面所成的角大小为，则此正四棱锥的斜高长为______________________．-高三数学
• （本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，是的中点，（1）求证：DM//面ABC；(2）平面平面。(3）求直线AD与面AEC所成角的正弦值；-高二数学
• ．（本小题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又-高二数学
• （本题满分10分）如图，正方形所在平面与所在平面垂直，，，中点为.（1）求证：（2）求直线与平面所成角-高二数学
• (本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AC=BC=1,AAi="3"D为CCi上的点，二面角A-A1B-D的余弦值为(I)求证：CD=2;(II)求点A到平面A1BD的距离.-高三
• （本题满分12分）已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角
• 在四棱锥中，底面为菱形，，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。-高三数学
• 如图,正的中线与中位线相交,已知是绕旋转过程中的一个图形(不与重合).现给出下列四个命题:①动点在平面上的射影在线段上;②平面平面;③三棱锥的体积有最大值;④异面直线与不-高三数学
• 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求异面直线AC与PD所成的角的
• (本题12分)在长方体的中点。（1）求直线（2）作-高二数学
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• 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥．其中正确命题-高二数学
• 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则；-高三数学
• （本小题满分12分）如图所示，凸多面体中，平面，平面，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．-高三数学
• 地球北纬圈上有两点，点在东经处，点在西经处，若地球半径为，则两点的球面距离为_____________-高三数学
• （本小题满分14分）如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.（1）求证：平面；(2)求四棱锥的体积.图5-高三数学
• 圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为______．-数学
• 若直线∥且,则与的关系是__________.-高二数学
• （13分）已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正
• .(本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中,底面为正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD丄平面(I)求证:E为PC的中点；(II)若N为CD的中点，M为AB上的动点
• 如图，二面角D—AB—E的大小为，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.⑴求证AE⊥平面BCE；⑵求二面角B—AC—E的正弦值；⑶求点D到平面ACE的距离.
• 已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为______（用含有π的式子表-数学
• (本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．-高三数学
• 在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是().-高一数学
• 已知球O的半径为2，两个平面分别截球面得到两个圆⊙O1与⊙O2，若OO1=OO2=，∠O1OO2=60°，则⊙O1与⊙O2的公共弦长为。-高三数学
• 三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于A．B．C．D．-高三数学
• （本小题满分12分）如图3，在正三棱柱中，AB=4，,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE。（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。-高三数学
• （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，，EF⊥FB，∠BFC=，BF=FC，H为BC的中点.（Ⅰ）求证：平面EDB；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB；（Ⅲ）
• ((本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2，PD=4，E是PD的中点(1)求证：AE⊥平面PCD；(2)若F是线段BC的中点，求三棱锥F-AC
• 如图，正四棱柱中，，点在上且，点是线段的中点（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥的体积.-高二数学
• 三棱锥P-ABC中，三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，三侧面面积分别为S1、S2、S3，底面积为S，三侧面与底面分别成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求证：cos2α+co
• (本小题满分12分)如图，在三棱柱ADF—BCE中，侧棱底面，底面是等腰直角三角形，且，M、G分别是AB、DF的中点.(1)求证GA∥平面FMC;（2）求直线DM与平面ABEF所成角。-高三数学
• 如图，多面体中，是梯形，，是矩形，面面，，．（1）若是棱上一点，平面，求；（2）求二面角的平面角的余弦值．-高三数学
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• ．（本小题满分12分）如图，已知中，，平面，分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.-高二数学
• （12分）如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．-高三数学
• （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。-高三数学
• （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E为PC的中点，PB=PD.(1)证明：BD⊥平面PAC.(2)若PA=PC=2，求三棱锥E-BCD的体积。-高三数学
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• （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M为PA的中点，N为AB的中点.(1)求三棱锥P-CDM的体积；(2)求二面角A-DN-
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