.(本小题满分12分)如图,在正方体中,、分别为棱、的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)如果,一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点,最终又-高二数学

题目简介

.(本小题满分12分)如图,在正方体中,、分别为棱、的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)如果,一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点,最终又-高二数学

题目详情

.(本小题满分12分)如图,在正方体中,
分别为棱的中点.
(1)求证:∥平面
(2)求证:平面⊥平面
(3)如果,一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱上的点,最终又回到点,指出整个路线长度的最小值并说明理由.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)证明:连结.

在正方体中,对角线.
 E、F为棱AD、AB的中点,
.
.                                                      …………2分
又B1D1平面平面
  EF∥平面CB1D1.                                                …………4分
(2)证明: 在正方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,
而B1D1平面A1B1C1D1,
 AA1⊥B1D1.
在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
 B1D1⊥平面CAA1C1.                  …………6分
 B1D1平面CB1D1,
平面CAA1C1⊥平面CB1D1.             …………8分
(3)最小值为 .                    …………9分
如图,将正方体六个面展开成平面图形,                             …………10分
从图中F到F,两点之间线段最短,而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点,所求的最小值为 .                                            …………12分.

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