(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点.(1)若CD∥平面P

题目简介

(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点.(1)若CD∥平面P

题目详情

(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA⊥PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一点.

(1)若CD∥平面PBO,试指出点O的位置,并说明理由;
(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(1)答: O在AD的 处且离D点比较近. ┅┅┅┅┅┅┅2分
理由是:
∵CD∥平面PBO,
CD⊂平面ABCD,且平面ABCD∩平面PBO=BO,
∴BO∥CD,  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
又∵BC∥AD,
∴四边形BCDO为平行四边形,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
∴BC=DO,
又∵AD=3BC,
∴点O的位置满足=,
即在AD的处且离D点比较近.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
(2)证明:
∵侧面PAD⊥底面ABCD,
AB⊂底面ABCD,且AB⊥交线AD,
∴AB⊥平面PAD, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
∵PD平面PAD
∴AB⊥PD.   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分
又∵PA⊥PD,
PA⊂平面PAB,AB⊂平面PAB,
AB∩PA=A,     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
∴PD⊥平面PAB.     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分
又∵PD⊂平面PCD,
∴平面PAB⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

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