如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，以AB为一边作等边三角形ABE，点E正好落在CD上。（1）填空：∠BEC=______度；（2）试说明：BC=DC。-八年级数
题目简介
如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，以AB为一边作等边三角形ABE，点E正好落在CD上。（1）填空：∠BEC=______度；（2）试说明：BC=DC。-八年级数
题目详情
（1）填空：∠BEC=______度；
（2）试说明：BC=DC。
答案
（2）作DF⊥BC，垂足为点F，
则四边形ABFD为矩形，
∵四边形ABFD为矩形，
∴AB=DF，
∵△ABE为等边三角形，
∴AB=BE，
∴BE=DF，
在△BEC与△DFC中，
∴△BEC≌△DFC（AAS），
∴BC=DC。