已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,求证:AB=AC。-八年级数学

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已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,求证:AB=AC。-八年级数学

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已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,求证:AB=AC。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

解:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF
在Rt△DEB与Rt△DFC中,BD=CD,DE=DF,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)
∴∠B=∠C
故AB=AC。

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