如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O。（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相-八年级数学

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如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O。
（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，则旋转的角度n是多少度？

题型：解答题难度：中档来源：专项题

答案

解：（1）AO⊥DE
证明：∵在Rt△ADO与Rt△AEO中，AD=AE，AO=AO，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO，
∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE）
∴AO⊥DE（等腰三角形的三线合一）
注：其它的结论也成立如GD⊥BE。
（2）连接AO，∵四边形AEOD的面积为，
∴三角形ADO的面积，
∵AD=2，
∴DO=，在Rt△ADO中，∠DAO=30°，
∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，即n=30°。

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如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O。（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相-八年级数学

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