已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC。求证:AB=AC。-八年级数学

题目简介

已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC。求证:AB=AC。-八年级数学

题目详情

已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC。
求证:AB=AC。

题型:解答题难度:中档来源:江苏期中题

答案

证明:∵AD平分∠EDC,
∴∠EDA=∠CDA,
在△AED和△AED中,
∵DE=CD,∠EDA=∠CDA,AD=AD,
∴△AED≌△AED(SAS),
∴∠C=∠E,
又∵∠E=∠B,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC。

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