首页 > 已知数列{an}的首项a1=2，∀n∈N*，点（an，an+1）都在直线x-2y+1=0上．（1）证明：数列{an-1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．

已知数列{an}的首项a1=2，∀n∈N*，点（an，an+1）都在直线x-2y+1=0上．（1）证明：数列{an-1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．

题目简介

已知数列{an}的首项a1=2，∀n∈N*，点（an，an+1）都在直线x-2y+1=0上．（1）证明：数列{an-1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．

题目详情

已知数列{an}的首项a1=2，∀n∈N*，点（an，an+1）都在直线x-2y+1=0上．
（1）证明：数列{an-1}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：∵点（an，an+1）都在直线x-2y+1=0上，∴an-2an+1+1=0，
变形为an-1=2（an+1-1），an+1-1=class="stub"1
2
(an-1)，又a1-1=1≠0，
∴数列{an-1}是等比数列，首项为1，公比为class="stub"1
2
．
（2）由（1）得an-1=1×(class="stub"1
2
)n-1，
∴an=1+21-n．
（3）Sn=(1+20)+(1+2-1)+(1+2-2)+…+(1+21-n)
=n+（20+2-1+2-2+…+21-n）
=n+
1-2-n
1-2-1

=n+2-21-n．

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