已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2n-1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=Sn•an,且数列{bn}的前n项和为Tn,求6an-Tn的最大值及此时n的值.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2n-1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=Sn•an,且数列{bn}的前n项和为Tn,求6an-Tn的最大值及此时n的值.-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2n-1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=Sn•an,且数列{bn}的前n项和为Tn,求6an-Tn的最大值及此时n的值.
题型:解答题难度:中档来源:铁岭模拟

答案

(1)当n=1时,a1=S1=1,…(2分)
当n>1时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-2n-1=2n-1
∵a1=1适合上式,∴{an}的通项公式是an=2n-1.…(6分)
(2)bn=(2n-1)2n-1=22n-1-2n-1,…(7分)
Tn=(21+23+25+…+22n-1)-(20+21+22+…+2n-1)=
2(1-4n)
1-4
-
1-2n
1-2
=
2•4n-2
3
-2n+1=class="stub"2
3
4n-2n+class="stub"1
3
…(11分)
6an-Tn=-class="stub"2
3
4n+4•2n-class="stub"1
3
=-class="stub"2
3
(2n-3)2+class="stub"17
3

所以当n=1或2时,(6an-Tn)max=5…(14分)

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