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> 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2n-1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=Sn•an,且数列{bn}的前n项和为Tn,求6an-Tn的最大值及此时n的值.-数学
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2n-1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=Sn•an,且数列{bn}的前n项和为Tn,求6an-Tn的最大值及此时n的值.-数学
题目简介
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2n-1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=Sn•an,且数列{bn}的前n项和为Tn,求6an-Tn的最大值及此时n的值.-数学
题目详情
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足
S
n
=
2
n
-1
(n∈N*).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=S
n
•a
n
,且数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求6a
n
-T
n
的最大值及此时n的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:铁岭模拟
答案
(1)当n=1时,a1=S1=1,…(2分)
当n>1时,
a
n
=
S
n
-
S
n-1
=(
2
n
-1)-(
2
n-1
-1)=
2
n
-
2
n-1
=
2
n-1
,
∵a1=1适合上式,∴{an}的通项公式是
a
n
=
2
n-1
.…(6分)
(2)
b
n
=(
2
n
-1)
2
n-1
=
2
2n-1
-
2
n-1
,…(7分)
∴
T
n
=(
2
1
+
2
3
+
2
5
+…+
2
2n-1
)-(
2
0
+
2
1
+
2
2
+…+
2
n-1
)
=
2(1-
4
n
)
1-4
-
1-
2
n
1-2
=
2•
4
n
-2
3
-
2
n
+1=
class="stub"2
3
•
4
n
-
2
n
+
class="stub"1
3
…(11分)
故
6
a
n
-
T
n
=-
class="stub"2
3
•
4
n
+4•
2
n
-
class="stub"1
3
=-
class="stub"2
3
(
2
n
-3
)
2
+
class="stub"17
3
,
所以当n=1或2时,(6an-Tn)max=5…(14分)
上一篇 :
设an=sin12+sin222+…+sinn2n,
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已知数列{an}的首项a1=2,∀n∈N
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题目简介
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(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=Sn•an,且数列{bn}的前n项和为Tn,求6an-Tn的最大值及此时n的值.
答案
当n>1时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-2n-1=2n-1,
∵a1=1适合上式,∴{an}的通项公式是an=2n-1.…(6分)
(2)bn=(2n-1)2n-1=22n-1-2n-1,…(7分)
∴Tn=(21+23+25+…+22n-1)-(20+21+22+…+2n-1)=
故6an-Tn=-
所以当n=1或2时,(6an-Tn)max=5…(14分)