已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．求证：AC=AD．-数学

题目简介

已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．
求证：AC=AD． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：∵CE⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CEB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ACE，
∵FD∥BC，
∴∠B=∠ADF=∠ACE，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAF，
在△ACF和△ADF中

∠CAF=∠DAF

AF=AF

ACF=∠ADF

，
∴△ACF≌△ADF，
∴AC=AD．