设为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列的公比与函数关系为,数列满足,点落在上,,N,求数列的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,-高一数学

题目简介

设为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且.(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列的公比与函数关系为,数列满足,点落在上,,N,求数列的通项公式;(3)在满足(2)的条件下,-高一数学

题目详情

为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比函数关系为,数列满足,点落在 上,N,求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和,使恒成立时,求的最小值.[
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明过程详见试题分析; (2)数列的通项公式为
(3)的最小值为-6.

试题分析:(1)按照等比数列的定义证明数列是等比数列;
(2)由(1)知函数关系为,∴是首项为,公差为1的等差数列,通项公式可求;
(3)先用错位相减法求出数列的前项和,即,化简得恒成立,由单调性知当时,右边最大,所以的最小值为-6.
(1)证明:当时,,解得.     1分
时,.                   2分

为常数,且,∴.               3分
∴数列是首项为1,公比为的等比数列.               4分
(2)解:由(1)得,.            5分

,即
是首项为,公差为1的等差数列.                  7分
,即).            8分
(3)解:由(2)知,则.          9分
所以
,       ①
,        ②
②-①得,  

,化简得恒成立,由单调性知当时,右边最大,所以的最小值为-6.                            14分

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