已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
题目简介
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+
题目详情
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．![]()
（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有![]()
总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
答案
整理得2a1d=d2，
∵a1=1，解得：d=0（舍），d=2，
∴an=2n-1（n∈N*）．
（Ⅱ）
∴
假设存在整数t满足
又
∴数列{Sn}是单调递增的，
∴S1=
∵t∈N*，
∴适合条件的t的最大值为8。