已知数列满足.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:对任意,有成立.-高一数学

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已知数列满足.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:对任意,有成立.-高一数学

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已知数列满足.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式
(2)设,数列的前项和为,求证:对任意,有成立.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)见解析。

试题分析:(1)根据对数列的通项公式进行配凑,根据定义去证明;(2)结合(1)及三角函数的周期性得然后放缩构造等比数列进行求和,
(1)
数列是首项为3,公比为-2的等比数列.  4′
从而            6′
(2)       8′
时,则
 12′
                               14′

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