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已知数列的前n项和与通项满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)若,求的前n项和.-高一数学
题目简介
已知数列的前n项和与通项满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求;(3)若,求的前n项和.-高一数学
题目详情
已知数列
的前n项和
与通项
满足
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求
;
(3)若
,求
的前n项和
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
;(2)
;(3)
.
试题分析:(1)条件中
是前
项和
与第
项
之间的关系,考虑到当
时,
,因此可得
,又由
,从而可以证明数列
是以
为首项,
为公比的等比数列,∴通项公式
;(2)由(1)结合
,可得
,
从而
,因此考虑采用裂项相消法求
的前
项和,即有
;(3)由(2)及
,可得
,因此
可看作是一个等比数列与一个等差数列的积,可以考虑采用错位相减法求其前
项和,即有
①,
②,
①-②:
,
从而
.
(1)在
中,令
,可得
..............2分
当
时,
,
∴数列
是以
为首项,
为公比的等比数列,∴
; 4分
由(1)及
,∴
,
∴
,故
,..............6分
又∵
,...... 9分
∴
10分
(3)由(2)及
,∴
, 12分
∴
①,
①
可得:
②,
①-②:
,
∴
, 16分
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在等比数列中,若,则公比-高一数
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∴
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①
①-②:
∴