设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列,则双曲线的离心率为()A.52B.5+12C.2D.3-数学

题目简介

设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列,则双曲线的离心率为()A.52B.5+12C.2D.3-数学

题目详情

设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列,则双曲线的离心率为(  )
A.
5
2
B.
5
+1
2
C.
2
D.
3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列
∴(2b)2=(2a)•(2c)
∴b2=ac
又∵b2=c2-a2
∴c2-a2=ac
∴e2-e-1=0
∴e=
5
±1
2

又在双曲线中e>1
∴e=
5
+1
2

故选B

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