已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*,已知数列bn=an-n,证明:数列{bn}是等比数列.-数学

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已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*,已知数列bn=an-n,证明:数列{bn}是等比数列.-数学

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已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*,已知数列bn=an-n,证明:数列{bn}是等比数列.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:an+1=4an-3n+1
an+1-(n+1)=4(an-n),a1-1=1
{an-n}是以1为首项,以4为公比的等比数列,
an-n
an-1-(n-1)
=4

bn=an-n,
bn
bn-1
=4
{bn}是以1为首项,以4为公比的等比数列

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