已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数（n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值；（3）设bn=，Sn表示数列{b
已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数（n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值；（3）设bn=，Sn表示数列{bn}的前n项和。试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）·g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
解：（1）由点P在直线x-y+1=0上，即，且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，同样满足，所以（2）所以f（n）是单调递增，故f（n）的最小值是f（2）=（3），可得，……，n≥2 ，故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。
题目简介
已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数（n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值；（3）设bn=，Sn表示数列{b
题目详情
已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）在直线x-y+1=0上。![]()
（n∈N，且n≥2），求函数f（n）的最小值；![]()
，Sn表示数列{bn}的前n项和。试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）·g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若函数
（3）设bn=
答案
解：（1）由点P在![]()
直线x-y+1=0上，即![]()
，且![]()
，数列{![]()
}是以1为首项，1为公差的等差数列![]()
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同样满足，所以![]()
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，n≥2 ，![]()
（2）
所以f（n）是单调递增，故f（n）的最小值是f（2）=
（3）
……
故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。