已知等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,是公比为64的等比数列。(Ⅰ)求数列{an}与数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)证明:++…+

题目简介

已知等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,是公比为64的等比数列。(Ⅰ)求数列{an}与数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)证明:++…+

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已知等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,是公比为64的等比数列。
(Ⅰ)求数列{an}与数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)证明:++…+
题型:解答题难度:中档来源:0115 期中题

答案

解:(1)设等差数列{}的公差为d,等比数列{}的公比为q,
由题意易知d≥0,且d∈N*,则an=3+(n-1)d,
可得,     ①
为公比为64的等比数列,
,∴,    ②
联立①、②及d≥0,且d∈N*可解得q = 8,d = 2,
∴数列{}通项公式为an=2n+1 ,n∈N*,数列{}通项公式为,n∈N*
(2)由(1)知,,n∈N*,
,n∈N*,

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