已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an+3.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和Sn.-数学

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已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an+3.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前n项和Sn.-数学

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已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an+3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵a1=2,an+1=2an+3.
∴an+1+3=3(an+3),a1+3=5
∴数列{an+3}是以5为首项,以2为公比的等比数列
an+3=5•2n-1
an=5•2n-1-3
(2)∵nan=5n•2n-1-3n
Tn=1•20+2•21+…+n•2n-1
则2Tn=1•2+2•22+…+(n-1)•2n-1+n•2n
两式相减可得,-Tn=1+2+22+…+2n-1-n•2n=
1-2n
1-2
-n•2n=2n-n•2n-1
Tn=(n-1)•2n+1
Sn=5(n-1)•2n-
3n2+3n
2
+5

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