已知数列{an},构造一个新数列a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…,此数列是首项为1,公比为13的等比数列.(1)求数列{an}的通项;(2)求数列{an}的前n项和Sn

题目简介

已知数列{an},构造一个新数列a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…,此数列是首项为1,公比为13的等比数列.(1)求数列{an}的通项;(2)求数列{an}的前n项和Sn

题目详情

已知数列{an},构造一个新数列a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…,此数列是首项为1,公比为
1
3
的等比数列.
(1)求数列{an}的通项;
(2)求数列{an}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=
1-(class="stub"1
3
)
n
1-class="stub"1
3
=class="stub"3
2
[1-(class="stub"1
3
)n].
(2)Sn=class="stub"3
2
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3
+class="stub"1
32
+class="stub"1
33
+…+class="stub"1
3n
)]=class="stub"3
2
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2
(1-class="stub"1
3n
)]=class="stub"3
2
n-class="stub"3
4
+class="stub"1
4•3n-1

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