首页 > 给出定义：若m-12＜x≤m+12（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，12

给出定义：若m-12＜x≤m+12（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，12

题目简介

给出定义：若m-12＜x≤m+12（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，12

题目详情

给出定义：若m-
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＜x≤m+
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（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的五个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
1
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]；
②函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
③函数y=f（x）在[-
1
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，
1
2
]上是增函数；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称；
⑤函数y=f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称．
其中正确的命题有（　　）个．
A．2B．3C．4D．5
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

由题意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0时，-class="stub"1
2
＜x≤class="stub"1
2
，f（x）=|x|，
m=1时，1-class="stub"1
2
＜x≤1+class="stub"1
2
，f（x）=|x-1|，
m=2时，2-class="stub"1
2
＜x≤2+class="stub"1
2
，f（x）=|x-2|，
由图象可知正确命题为①②④，
故选B．

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