集合A={x|x=a+b2,a、b∈Z},x1∈A,x2∈A,求证:x1x2∈A.-数学

题目简介

集合A={x|x=a+b2,a、b∈Z},x1∈A,x2∈A,求证:x1x2∈A.-数学

题目详情

集合A={x|x=a+b
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,a、b∈Z},x1∈A,x2∈A,求证:x1x2∈A.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证:设x1=m+n
2
,m,n∈Z,x2=c+d
2
,c,d∈Z,
则x1x2=(m+n
2
)(c+d
2
)=mc+2nd+(md+cn)
2

∵(mc+2nd),(md+cn)∈Z,
∴x1x2∈A.

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