已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m，②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β正确的命题是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③-数学

题目简介

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：
①α∥β⇒l⊥m，
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β
正确的命题是（　　）

A．①与 ②

B．③与④

C．②与④

D．①与③

题型：单选题难度：中档来源：不详

∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又直线m⊂β，故有l⊥m，即①正确；
∵l⊥α，α⊥β，∴l∥β，或l⊂β，此时l与m可能平行，相交或异面，即②错误；
∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂β，故有α⊥β，即③正确．
∵l⊥α，l⊥m，∴又m⊂β，此时α与β可能相交可能平行，故④错误；
故选D