首页 > 给出下列命题：①若A，B是锐角△ABC的两内角，则有sinA＞cosB；②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；③如果sinα-2cosα3sinα+5cosα=-5，那么ta

给出下列命题：①若A，B是锐角△ABC的两内角，则有sinA＞cosB；②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；③如果sinα-2cosα3sinα+5cosα=-5，那么ta

题目简介

给出下列命题：①若A，B是锐角△ABC的两内角，则有sinA＞cosB；②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；③如果sinα-2cosα3sinα+5cosα=-5，那么ta

题目详情

给出下列命题：
①若A，B是锐角△ABC的两内角，则有sinA＞cosB；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个；
③如果
sinα-2cosα
3sinα+5cosα
=-5，那么tanα的值为-
23
16
；
④存在实数x，使得等式sinx+cosx=
3
2
成立；
⑤若0＜x≤1，则
sin2x
x2
＜
sinx
x

其中正确的命题为______（写出所有正确命题的序号）．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

对于①：
A、B、C为锐角△ABC的三个内角，
∵A+B＞class="stub"π
2
，∴A＞class="stub"π
2
-B，
∴sinA＞sin（class="stub"π
2
-B），
即sinA＞cosB．∴①正确；
对于②：
画出函数y=sinx和y=lgx的图象，
结合图象易知这两个函数的图象有3交点．


所以②错误；
对于③：
由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，
class="stub"tanα-2
3tanα+5
=-5，
∴tanα=--class="stub"23
16
．
∴③正确；
对于④：
sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
)≤
2
，
∵class="stub"3
2
＞
2
，
∴④错误：
对于⑤：
∵当x为锐角时，则有
sinx＜x＜tanx，
∴0＜class="stub"sinx
x
＜1，
∴
sin2x
x2
＜class="stub"sinx
x
，
故⑤正确；
故答案为①③⑤

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