已知命题p:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是______.-高三数学

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已知命题p:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是______.-高三数学

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已知命题p:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

命题p:∃x∈R,x2+2ax+a≤0的否定为命题p:∀x∈R,x2+2ax+a>0
∵命题p为假命题
∴命题¬p为真命题
即x2+2ax+a>0恒成立
∴△=4a2-4a<0
解得0<a<1
故答案为:(0,1)

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