首页 > 定义“正对数”：ln+x=0，0＜x＜1lnx，x≥1，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，则ln

定义“正对数”：ln+x=0，0＜x＜1lnx，x≥1，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，则ln

题目简介

定义“正对数”：ln+x=0，0＜x＜1lnx，x≥1，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，则ln

题目详情

定义“正对数”：ln+x=
0，0＜x＜1
lnx，x≥1
，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b
③若a＞0，b＞0，则ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
其中正确的命题有（　　）
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵定义“正对数”：ln+x=
0，0＜x＜1
lnx，x≥1
，
①当0＜a＜1，b＞0时，0=0b＜ab＜1b=1，左=右=0；
当a＞1，b＞0时，ab＞1，左端ln+（ab）=lnab=blna=右端，故①真；
②若0＜a＜1，b＞0时，ab∈（0，1），也可能ab∈（1，+∞），举例如下：ln+（class="stub"1
3
×2）=0≠ln2=ln+class="stub"1
3
+ln+2，故②错误；
③若0＜a＜b＜1，0＜class="stub"a
b
＜1，左端=0，右端=0，左端≥右端，成立；
当0＜a＜1≤b，0＜class="stub"a
b
＜1，ln+b=lnb≥0，左端=0，右端=0-lnb≤0，左端≥右端，成立；
当1≤a＜b时，ln+（class="stub"a
b
）=0，ln+a=lna，ln+b=lnb，左端=0≥lna-lnb=右端，成立；
同理可知，当0＜b＜a＜1，0＜b＜1≤a，1≤b＜a时，总有左端≥右端；
当0＜a=b时，左端=右端，不等式也成立；
综上，③真；
④若0＜a+b＜1，b＞0时，左=0，右端≥0，显然成立；
若a+b＞1，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2⇔ln+class="stub"a+b
2
≤ln+a+ln+b，成立，故④真；
综上所述，正确的命题有①③④．
故选：A．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网