已知命题p：∃x∈R，使2x2+(k-1)x+12≤0；命题q：方程x29-k+y2k-1=1表示焦点x轴上的椭圆，若￢p为真命题，p∨q为真命题，求实数k的取值范围．-高二数学

题目简介

已知命题p：∃x∈R，使2x2+(k-1)x+

≤0；命题q：方程

9-k

k-1

=1表示焦点x轴上的椭圆，若￢p为真命题，p∨q为真命题，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

∵命题p：∃x∈R，使2x2+(k-1)x+class="stub"1

≤0，
￢p为真命题，
∴p为假，即∀x∈R，使2x2+（k-1）x+class="stub"1

＞0，
∴△=（k-1）2-4×2×class="stub"1

＜0，解得-1＜k＜3，
∵p∨q为真命题，
命题q：方程

9-k

k-1

=1表示焦点x轴上的椭圆，
∴q为真，∴

9-k＞0

k-1＞0

9-k＞k-1

，解得1＜k＜5，
所以1＜k＜3．
故实数k的取值范围是（1，3）．