已知命题p:关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根;q:函数y=(2a2-a)1-x为减函数,若p或q为真p且q为假,求实数a的范围.-数学

题目简介

已知命题p:关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根;q:函数y=(2a2-a)1-x为减函数,若p或q为真p且q为假,求实数a的范围.-数学

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已知命题p:关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根;q:函数y=(2a2-a)1-x为减函数,若p或q为真p且q为假,求实数a的范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

令f(x)=x2+ax+a2-1,由题意得f(0)<0,即a2-1<0,
∴命题p即:-1<a<1.…(3分)
由命题q得:2a2-a>1,即 a<-class="stub"1
2
 或a>1,
∴命题q即:a<-class="stub"1
2
或a>1.…(6分)
∵p或q为真p且q为假,∴p、q中必一真一假.
(1)当p真q假时,
-1<a<1
-class="stub"1
2
≤a≤1
,∴-class="stub"1
2
≤a<1
.…(8分)
(2)当p假q真时,
a≤-1或a≥1
a<-class="stub"1
2
或a>1
,∴a≤-1或a>1.…(10分)
∴实数a的范围是a≤-1或-class="stub"1
2
≤a<1
或a>1,即(-∞,-1]∪[-class="stub"1
2
,1]∪(1,+∞). …(12分)

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