首页 > 已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈[12，2]时，函数f（x）=x+1x＞1c恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．-高二数学

已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈[12，2]时，函数f（x）=x+1x＞1c恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．-高二数学

题目简介

已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈[12，2]时，函数f（x）=x+1x＞1c恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．-高二数学

题目详情

已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈[
1
2
，2]时，函数f（x）=x+
1
x
＞
1
c
恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵若命题p：函数y=cx为减函数为真命题
则0＜c＜1
当x∈[class="stub"1
2
，2]时，函数f（x）=x+class="stub"1
x
≥2，（当且仅当x=1时取等）
若命题q为真命题，则class="stub"1
c
＜2，结合c＞0可得c＞class="stub"1
2

∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；
当p真q假时，0＜c≤class="stub"1
2

当p假q真时，c≥1
故c的范围为（0，class="stub"1
2
]∪[1，+∞）

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