首页 > 设集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}.如果命题“∃t∈R,A∩B≠”是真命题,则实数a的取值范围是.-高一数学

设集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}.如果命题“∃t∈R,A∩B≠”是真命题,则实数a的取值范围是.-高一数学

题目简介

设集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}.如果命题“∃t∈R,A∩B≠”是真命题,则实数a的取值范围是.-高一数学

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设集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}.如果命题“∃t∈R,A∩B≠”是真命题,则实数a的取值范围是　　　. 
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

集合A、B分别表示两个圆,
圆心M(4,0),r1=1,
N(t,at-2),r2=1,
∃t∈R,A∩B≠,则两圆一定有公共点,
|MN|=,0≤|MN|≤2,
即|MN|2≤4,化简得,
(a2+1)t2-(8+4a)t+16≤0.
∵a2+1>0,
∴Δ=(8+4a)2-4(a2+1)×16≥0,
即3a2-4a≤0,
∴0≤a≤.

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