已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．-高一数学

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已知命题p：方程a²x²＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

{a|－1<a<0或0<a<1}．

由a2x2＋ax－2＝0，得
(ax＋2)(ax－1)＝0，
显然a≠0，∴x＝－

或x＝

.
∵x∈[－1，1]，故

≤1或

≤1，∴|a|≥1.
由题知命题q“只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0”，
即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2，
∴当命题“p或q”为真命题时|a|≥1或a＝0.
∵命题“p或q”为假命题，
∴a的取值范围为{a|－1<a<0或0<a<1}．

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已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．-高一数学

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