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> 某同学为研究函数f(x)=+(0≤x≤1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则AP+PF=f(x).请你参考这些信息,推知函数f(x
某同学为研究函数f(x)=+(0≤x≤1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则AP+PF=f(x).请你参考这些信息,推知函数f(x
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某同学为研究函数f(x)=+(0≤x≤1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则AP+PF=f(x).请你参考这些信息,推知函数f(x
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某同学为研究函数f(x)=
+
(0≤x≤1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则AP+PF=f(x).
请你参考这些信息,推知函数f(x)的极值点是________;函数f(x)的值域是________.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
x=
[
,
+1]
显然当点P为线段BC的中点时,A,P,F三点共线,此时AP=PF,且函数f(x)取得最小值
,函数f(x)的图像的对称轴为x=
;当x∈[0,
]时,函数f(x)单调递减,且值域为[
,
+1];当x∈[
,1]时,函数f(x)单调递增,且值域为[
,
+1],∴函数f(x)的值域为[
,
+1].
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