某同学为研究函数f(x)=+(0≤x≤1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则AP+PF=f(x).请你参考这些信息,推知函数f(x

题目简介

某同学为研究函数f(x)=+(0≤x≤1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则AP+PF=f(x).请你参考这些信息,推知函数f(x

题目详情

某同学为研究函数f(x)=(0≤x≤1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则AP+PF=f(x).
请你参考这些信息,推知函数f(x)的极值点是________;函数f(x)的值域是________.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

x=    [+1]
显然当点P为线段BC的中点时,A,P,F三点共线,此时AP=PF,且函数f(x)取得最小值,函数f(x)的图像的对称轴为x=;当x∈[0,]时,函数f(x)单调递减,且值域为[+1];当x∈[,1]时,函数f(x)单调递增,且值域为[+1],∴函数f(x)的值域为[+1].

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