设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R;命题q:3x-9x<a对一切的实数均成立,如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.-高三数学

题目简介

设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R;命题q:3x-9x<a对一切的实数均成立,如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.-高三数学

题目详情

设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+
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a)的定义域为R;命题q:3x-9x<a对一切的实数均成立,如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+class="stub"1
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a)的定义域为R,
∴ax2-x+class="stub"1
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a>0恒成立,
显然,a≠0,
a>0
1-
a2
4
<0
,解得a>2;
∵命题q:3x-9x<a对一切的实数均成立,令g(x)=3x-9x,
则a>g(x)max.
∵g(x)=3x-9x=-(3x-class="stub"1
2
)
2
+class="stub"1
4
class="stub"1
4

∴g(x)max=class="stub"1
4

∴a>class="stub"1
4

∵“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,
∴命题p与命题q一真一假.
若p真q假,则a∈∅;
若p假q真,即
a≤2
a>class="stub"1
4
,则class="stub"1
4
<a≤2.
综上所述,class="stub"1
4
<a≤2.
故答案为:class="stub"1
4
<a≤2.

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