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> 设命题p:|4a-7|<1;命题q:函f(x)=x2-4x+3在[0,a]上的值域为[-1,3],若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.-数学
设命题p:|4a-7|<1;命题q:函f(x)=x2-4x+3在[0,a]上的值域为[-1,3],若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.-数学
题目简介
设命题p:|4a-7|<1;命题q:函f(x)=x2-4x+3在[0,a]上的值域为[-1,3],若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.-数学
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设命题p:|4a-7|<1;命题q:函f(x)=x
2
-4x+3在[0,a]上的值域为[-1,3],若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
若p真,则有-1<4a-7<1解得
class="stub"3
2
<a<2,
若q为真,由于f(x))=x2-4x+3=(x-2)2-1,
又f(0)=f(4)=3,f(2)=-1,故2≤a≤4,
由p∨q为真命题,p∧q为假命题,知p与q一真一假,
而{a|
class="stub"3
2
<a<2}∩{a|2≤a≤4}=∅,
所以p,q不同时为真;
所以p与q一真一假时,a的范围为{a|
class="stub"3
2
<a<2}∪{a|2≤a≤4}={a|
class="stub"3
2
<≤4}
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设命题p:|4a-7|<1;命题q:函f(x)=x2-4x+3在[0,a]上的值域为[-1,3],若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.-数学
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答案
若q为真,由于f(x))=x2-4x+3=(x-2)2-1,
又f(0)=f(4)=3,f(2)=-1,故2≤a≤4,
由p∨q为真命题,p∧q为假命题,知p与q一真一假,
而{a|
所以p,q不同时为真;
所以p与q一真一假时,a的范围为{a|