首页 > 给出下列四个命题：（1）若函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；（2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+

给出下列四个命题：（1）若函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；（2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+

题目简介

给出下列四个命题：（1）若函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；（2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+

题目详情

给出下列四个命题：
（1）若函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
（3）函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是
π
2
；
（4）要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
向左平移
π
4
个单位．其中正确命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

（1）由函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，可得函数在[0，1]上单调递减，由θ∈(class="stub"π
4
，class="stub"π
2
)，可得0＜cosθ＜sinθ＜1，则f（sinθ）＜f（cosθ），故（1）错误
（2）由锐角α，β满足cosα＞sinβ可得sin（class="stub"1
2
π-α）＞sinβ，则有class="stub"1
2
π-α＞β即α+β＜class="stub"π
2
，故（2）正确
（3）由周期公式可得，函数f（x）=sin2xcos2x=class="stub"1
2
sin4x的最小正周期是class="stub"π
2
，故（3）正确
（4）根据函数的图象的平移法则可得，把函数y=sinclass="stub"x
2
向左平移class="stub"π
4
个单位可得y=sin[class="stub"1
2
（x+class="stub"π
4
）]即y=sin(class="stub"1
2
x+class="stub"π
8
)的图象，故（4）错误
故选：B

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网