下列命题中，错误命题的序号是______．（1）已知△ABC中，a＞b⇔A＞B⇔sinA＞sinB．（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S△ABC=1534．（3）已知数列{an}中，a1=

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下列命题中，错误命题的序号是______．
（1）已知△ABC中，a＞b⇔A＞B⇔sinA＞sinB．
（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S_△ABC=

．
（3）已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则其前5项的和为31．
（4）若数列{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-1，则a_n=2ⁿ，n∈N^*．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

（1）在三角形中，根据大边对大角知a＞b⇔A＞B成立，由正弦定理class="stub"a

sin⁡A

=class="stub"b

sin⁡B

得a＞b⇔sinA＞sinB，所以（1）正确．
（2）由余弦定理知cos⁡C=

32+52-72

2×3×5

=-class="stub"1

，所以sinC=

，所以三角形的面积为S=class="stub"1

absin⁡C=class="stub"1

×3×5×

，所以（2）正确．
（3）由a1=1，an+1=2an+1，得a2=3，a3=7，a4=15，a5=31，所以前5项和为S=1+3+7+15+31=57，所以（3）错误．
（4）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-1-（2an-1-1），即an=2an-1，所以{an}是以公比q=2的等比数列，当n=1时，a1=2，所以an=2⋅2n-1=2n，所以（4）正确．
故答案为：（1）（2）（4）

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下列命题中，错误命题的序号是______．（1）已知△ABC中，a＞b⇔A＞B⇔sinA＞sinB．（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S△ABC=1534．（3）已知数列{an}中，a1=

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